\documentclass[b4paper,twocolumn,10pt]{jarticle}
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\def\LabelNo{\KANA\theLocalNumber}
\begin{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
%	空欄の高さを変更した
%
\def\BoxHeight{.8}
\twocolumn[\TitleNoName{H10センターI・A  98/01/17　NO1}]

{\large\bf~第1問}~(必答問題)(配点~40)

\Toi~$a$を実数とするとき、放物線
	\[ y = x^2+ax+a-4 \cdots \MARU{1} \]

と2次方程式

	\[ x^2+ax+a-4=0 \cdots \MARU{2} \]

について考える。

\SubToi~放物線 \MARU{1}の頂点の$y$座標は

$-\left( \FRAC{a-{\NO}}{{\NO}} \right)^2-{\NO}$

である。したがって、2次方程式\MARU{2}は二つの解$\alpha,\beta$をもつ。ここで、

$(\Gr1-\Gr2)^2<28$となるのは${\NNO}<a<{\NO}$のときである。
%$(\alpha-\beta)^2<28$となるのは${\NNO}<a<{\NO}$のときである。

\vfill
\SubToi~放物線 \MARU{1}は$a$の値にかかわらず点$(-{\NO},-{\NO})$を通る。また、\MARU{1}の頂点は放物線

	\[ y=-x^2-{\NO}x-{\NO} \cdots \MARU{3} \]

上にある。

\vfill
\SubToi~二つの放物線 \MARU{1}と\MARU{3}の頂点の$y$座標が等しくなるのは

$a$={\NO}

のときである。
\vfill

\Toi~A,B二人のそれぞれがもつ袋には、次のように点数のついた玉が6個ずつ入っている。

	\[ {\rm A}の袋 : 6点の玉2個、3点の玉1個、0点の玉3個 \]

	\[ {\rm B}の袋 : 6点の玉1個、3点の玉3個、0点の玉2個 \]

A,Bは、各自の袋から玉を1個取り出して元に戻す。このとき、取り出した玉の点数をその人の得点とする。これを2回行って合計得点について考える。

\SubToi[1]~Aの合計得点が6点になる確率は\FRAC{{\NNO}}{{\NNO}}である。\vfill

\SubToi~Aの合計得点の期待値は{\NO}である。\vfill

\SubToi~Aの合計得点とBの合計得点がともに6点になる確率は\FRAC{{\NNNO}}{1296}である。\vfill

\SubToi~Aの合計得点とBの合計得点が等しくなる確率は\FRAC{{\NNNO}}{1296}である。

\vfill
\newpage
\ResetNo[0]

{\large\bf~第2問}~(必答問題)(配点~40)

\Toi[1]~$x$の整式

	\[ A=x^4-8x^3+14x^2+8x-1 \]

がある。

\SubToi~$Aをx^2-5x-2$で割ったとき

	\[ 商は　　x^2-{\NO}x+{\NO} \]

	\[ 余りは　{\NO}x+{\NO} \]

である。\vfill

\SubToi~$x=2+\sqrt{3}$のとき

	\[ x^2-4x={\NNO} \]

であり、そのときの$A$の値は{\NO}となる。

\vfill

\Toi~四角形ABCDは円に内接し、\Kaku{}ABCは鈍角で

	\[ {\rm AB=2, BC}=\sqrt{6}, \sin \Kaku{}{\rm ABC}=\FRAC{~1~}{\sqrt{3}} \]

とする。また、線分ACとBDは直角に交わるとする。

　このとき

$\cos \Kaku{}$ABC$=\FRAC{{\NO}\sqrt{{\NO}}}{{\NO}}$, AC$={\NO}\sqrt{{\NO}}$

となる。円の半径は$\FRAC{{\NO}\sqrt{{\NO}}}{{\NO}}$であり

$\sin \Kaku{}$CBA$=\FRAC{{\NO}}{{\NO}}$, $\sin \Kaku{}$ACB$=\FRAC{\sqrt{{\NO}}}{{\NO}}$

となる。また、ACとBDの交点をHとおくと、DH={\NNO}BHである。

\vfill
\twocolumn[\TitleNoName{H10センターI・A  98/01/17　NO2}]
\ResetNo[0]
{\large\bf~第3問}~(選択問題)(配点~20)

　正の偶数を小さいものから順に並べた数列

	\[ 2,4,6,8,\cdots\cdots \]

について考える。

\SubToi[1]~連続して並ぶ5項のうち、初めの3項の和が次の2項の和に等しければ、5項のうちの中央の項は{\NNO}である。\vfill

\SubToi~連続して並ぶ$2n+1$項のうち、初めの$n+1$項の和が次の$n$項の和に等しければ、$2n+1$項のうちの中央の項は

	\[ {\NO}n^2+{\NO}n \]

である。\vfill

\SubToi~連続して並ぶ5項のうち、初めの3項の2乗の和が次の2項の2乗の和に等しければ、5項のうちの中央の項は{\NNO}である。\vfill

\SubToi~連続して並ぶ$2n+1$項のうち、初めの$n+1$項の2乗の和が次の$n$項の2乗の和に等しければ、$2n+1$項のうちの中央の項は

	\[ {\NO}n^2+{\NO}n \]

である。

\vfill
\ResetNo[0]
{\large\bf~第4問}~(選択問題)(配点~20)

　三角形ABCの辺AB,AC上にそれぞれ点D,Eを AD : AE = 2 : 3 となるようにとる。直線DEと直線BCは点Fで交わるとする。

\SubToi[1]~AD : BD = 2 : 3 ,AE : CE = 3 : 1 であるとき、三角形ADEの面積を$S$、四角形BCEDの面積を$T$とすれば、$\FRAC{S}{T}=\FRAC{\NO}{\NO}$である。

\vfill
\SubToi~BD : CE = 3 : 1とする。このとき ,\FRAC{\rm {BF}}{\rm {CF}}=$\FRAC{\NO}{\NO}$である。

さらに、4点B,C,E,Dが同一円周上にあるとき、AD=$2a$,CE=$b$とおくと、
${\NO}a={\NO}b$である。したがって



	\[\FRAC{\rm {AB}}{\rm {AC}}=\FRAC{\NO}{\NO},\FRAC{\rm {AD}}{\rm {BD}}=\FRAC{\NO}{\NO} \]

である。また、\FRAC{\rm {EF}}{\rm {DF}}=$\FRAC{\NO}{\NO}$
\vfill
\newpage
\ResetNo[0]
{\large\bf~第5問}~(選択問題)(配点~20)

　つぎのプログラムは2以上の自然数$N$を入力したとき、$N$以上の最小の2の累乗$2^a$を求め、$aとb=2^a$を表示させるものである。変数$A$と変数$B$がそれぞれ$aとb$とに対応する。
\begin{quote}

%\mathsf
\sf
	10 INPUT N

	20 A=0

	30 B=1

	40 A=A~{\NO}~1

	50 B=B~{\NO}~2

	60 IF~B~{\NO}~N THEN GOTO~{\NNO}

	70 PRINT ${}^{''}$A=${}^{''}$;A,${}^{''}$~B=${}^{''}$;B

	80 END
\end{quote}


\ResetNo[0]
\SubToi[1]~上の{\NO},{\NO},{\NO}について、当てはまるものを、次の\MARU{0}〜\MARU{9}のうちから選び、{\NNO}については行番号を入れて、プログラムを完成せよ。
%\begin{tabular}{1cr}
\[ 
\begin{array}{lllll}
\MARU{0}~+~~~& \MARU{1}~-~~~& \MARU{2}~*~~~& \MARU{3}~/~~~& \MARU{4}~= \\
\MARU{5}~<>~~& \MARU{6}~>~~~& \MARU{7}~<~~~& \MARU{8}~>=~~& \MARU{9}~<=
\end{array}
\]
%\end{tabular}

\SubToi~$N$に5を入力したとき、40行は{\NO}回実行され、画面には$A$として{\NO}が表示され、$B$として{\NO}が表示される。

\SubToi~$N$に1998を入力したとき、画面には$A$として{\NNO}が表示され、$B$として{\NNNNO}が表示される。\vfill
\end{document}