\documentclass[b4paper,twocolumn,10pt]{jarticle}
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\Shiken%% 試験用の余白が少ない設定
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\setlength{\fboxrule}{1.0pt}%囲み罫線の太さを変える　標準は{0.4pt}
\def\LabelToi{[\theToi]}
\def\LabelSubSubToi{(\roman{SubSubToi})}
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\def\Tab{\hskip20ptminus15pt}%
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\def\NO{\fbox{\bf \No}}
\def\NNO{\fbox{\bf \No\No}}
\def\NNNO{\fbox{\bf \No\No\No}}
\def\NNNNO{\fbox{\bf \No\No\No\No}}
\def\LabelNo{\KANA\theLocalNumber}
\begin{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
%	空欄の高さを変更した
%
\def\BoxHeight{.8}
\twocolumn[\TitleNoName{H11センター数学I・A  99/01/16　NO1}]

{\large\bf~第1問}~{\bf (必答問題)}(配点~40)

\Toi~$a,\,b$を自然数とし、2次関数
	\[ y = x^2-4ax+4a^2-4a-3b+9 \]
のグラフを$C$とする。このとき、$C$は頂点の座標が
	\[ \left( \NO~a,\,-{\NO}~a-{\NO}~b+{\NO} \right) \]
の放物線である。

\SubToi~グラフ$C$が$x$軸と交わらないとき
	\[ a={\NO},~b={\NO} \]
である。\vfill

\SubToi~2次方程式
	\[ x^2-4ax+4a^2-4a-3b+9=0 \]
が二つの解をもつとする。その二つの解の差が$2\sqrt{11}$であるとき
	\[ 4a+3b=\NNO \]
である。したがって、$a,\,b$の値は
	\[ a={\NO},~b={\NO} \]
である。\vfill

\SubToi~グラフ$C$を$y軸方向に-3$だけ平行移動し、さらに$x$軸に関して対称移動すると、2次関数
	\[ y=-x^2+8x+1 \]
のグラフになるとする。このとき
	\[ a={\NO},~b={\NO} \]
である。\vfill
%\ResetNo[0]
\Toi~赤,~青,~黄,~緑の4色のカードが5枚ずつ計20枚ある。各色のカードには、それぞれ1から5までの番号が一つずつ書いてある。この20枚の中から3枚を一度に取り出す。

\SubToi~3枚がすべて同じ番号となる確率は\FRAC{{\NO}}{{\NNO}}である。\vfill
\SubToi~3枚が色も番号もすべて異なる確率は\FRAC{{\NO}}{{\NNO}}である。\vfill
\SubToi~3枚のうち赤いカードがちょうど1枚含まれる確率は\FRAC{{\NNO}}{{\NNO}}である。\vfill
\SubToi~3枚の中にある赤いカードの枚数の期待値は\FRAC{{\NO}}{{\NO}}である。\vfill

\newpage
\ResetNo[0]
\Iot
{\large\bf~第2問}~{\bf (必答問題)}(配点~40)

\Toi[1]~
\SubToi~$a,\,b,\,c,\,d$を定数とする。$x$についての二つの整式
	\[ A=x^2+x-1,~B=x^4+ax^3+bx^2+x+2 \]
に対して、$BをA$で割ったとき、商が$A+c$で、余りが$d$となるとする。このとき
	\[ a={\NO},~b={\NO},~c={\NO},~d={\NO} \]
である。また
	\[ x=\FRAC{-1+\sqrt{17}}{2} \]
のとき
	\[ A={\NO},~B={\NNO} \]
である。\vfill

\SubToi~実数$a,\,b$について次の条件を考える。
	\[ \MARU{0}　a>0かつb>0 \]
	\[ \MARU{1}　a+b>0 \]
	\[ \MARU{2}　|~a~|+|~b~|>0 \]
	\[ \MARU{3}　a+b>0かつab>0 \]
　~~$\MARU{4}　2次関数y=x^2-ax+bのグラフが、x軸の正の部分と2点$

　　~~で交わる

　$\MARU{1}〜\MARU{4}$のうちで、$\MARU{0}$と同値な条件は{\NO}である。また、$\MARU{1}〜\MARU{4}$のうちで、
{\NO}は他のすべての条件の十分条件であり、{\NO}は他のすべての条件の必要条件である。

　さらに、$\MARU{0}$の否定と同値な条件は次の$\MARU{5}〜\MARU{8}$のうち{\NO}である。
	\[ \MARU{5}　a+b\leq 0かつab\leq 0 \]
	\[ \MARU{6}　a+b\leq 0またはab\leq 0 \]
	\[ \MARU{7}　a<0またはb<0 \]
	\[ \MARU{8}　a<0かつb<0 \]

\vfill

\Toi~円に内接する四角形ABCDは
	\[ {\rm AB=BC}=2\sqrt{2}~ ,~ {\rm BD}=2\sqrt{3}~ ,~ \Kaku{\rm ABC}=120\DEG \]
を満たすとする。ただし、AD$>$CDとする。このとき
	\[ {\rm AC}=\NO\sqrt{\NO}~ ,~ \Kaku{\rm BCD}=\NNO\DEG \]
である。

また、
	\[ {\rm AD}=\NO＋\sqrt{\NO}~ ,~ \ResetNo[-2]{\rm CD}=\NO-\sqrt{\NO} \]
であり、四角形ABCDの面積は$\NO\sqrt{\NO}$である。\vfill
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\twocolumn[\TitleNoName{H11センター数学I・A  99/01/16　NO2}]
\ResetNo[0]
\Iot
{\large\bf~第3問}~{\bf (選択問題)}(配点~20)

　初項が$-100$で公差が$5$の等差数列$a_n$の一般項は
	\[ a_n=\NO(n-\NNO) \]
である。この数列を次のように$1個,~2個,~2^2個,~2^3個,~\cdots\cdots$と区画に分ける。
	\[ |~a_1~|~a_2,~a_3~|~a_4,~a_5,~a_6,~a_7~|~a_8\cdots\cdots \]

\SubToi[1]~$m$番目の区画の最初の項を$b_m$とおくと
	\[ b_8=\NNNO \]
であり
	\[ b_1+b_2+b_3+\cdots+b_8=\NNNO \]
である。\vfill

\SubToi~6番目の区画に入る項の和は\NNNNO である。\vfill

\Iot
\ResetNo[0]
{\large\bf~第4問}~{\bf (選択問題)}(配点~20)

　\SANKAKU{{\rm ABC}}の辺AB,AC上にそれぞれ点D,Eを
	\[ {\rm AD : BD} = t : 1~,~{\rm AE : EC} = 1 : (t+1) \]
となるようにとる。

　さらにBEとCDの交点とAを結ぶ直線がBCと交わる点をFとおく。

　次の文中の\ResetNo[3]\NNO~〜~\ResetNo[11]\NNO については、当てはまる文字をA〜Fのうちから選べ。ただし、\ResetNo[3]\No と\No ,\No と\No ,\No と\No ,\No と\No ,\No と\No は、それぞれ解答の順序を問わない。
\ResetNo[0]
\SubToi[1]~DEがBCに平行になるとき
	\[ t=\FRAC{\NNO+\sqrt{\NO}}{2} \]
である。\vfill

\SubToi~\SANKAKU{{\rm ABF}}と\SANKAKU{{\rm AFC}}の面積をそれぞれ$S_1,S_2$とするとき
\begin{eqnarray*}
	S_1 : S_2 &=& \NNO ~:~ \NNO \\
		  &=& \NNO \,\sin \Kaku{{\rm BAF}}~ :~ \NNO \,\sin \Kaku{{\rm FAC}}
\end{eqnarray*}
である。また、AFが\SANKAKU{{\rm ABC}}の内心を通るならば
	\[ {\rm BF : FC} = \NNO :{\rm AC} \]
であり、さらにAC=12ABのとき
	\[ t=\NO \]
である。
\vfill
\end{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\ResetNo[0]
{\large\bf~第5問}~(選択問題)(配点~20)

　つぎのプログラムは2以上の自然数$N$を入力したとき、$N$以上の最小の2の累乗$2^a$を求め、$aとb=2^a$を表示させるものである。変数$A$と変数$B$がそれぞれ$aとb$とに対応する。
\begin{quote}

%\mathsf
\sf
	10 INPUT N

	20 A=0

	30 B=1

	40 A=A~{\NO}~1

	50 B=B~{\NO}~2

	60 IF~B~{\NO}~N THEN GOTO~{\NNO}

	70 PRINT ${}^{''}$A=${}^{''}$;A,${}^{''}$~B=${}^{''}$;B

	80 END
\end{quote}


\ResetNo[0]
\SubToi[1]~上の{\NO},{\NO},{\NO}について、当てはまるものを、次の\MARU{0}〜\MARU{9}のうちから選び、{\NNO}については行番号を入れて、プログラムを完成せよ。
%\begin{tabular}{1cr}
\[ 
\begin{array}{lllll}
\MARU{0}~+~~~& \MARU{1}~-~~~& \MARU{2}~*~~~& \MARU{3}~/~~~& \MARU{4}~= \\
\MARU{5}~<>~~& \MARU{6}~>~~~& \MARU{7}~<~~~& \MARU{8}~>=~~& \MARU{9}~<=
\end{array}
\]
%\end{tabular}

\SubToi~$N$に5を入力したとき、40行は{\NO}回実行され、画面には$A$として{\NO}が表示され、$B$として{\NO}が表示される。

\SubToi~$N$に1998を入力したとき、画面には$A$として{\NNO}が表示され、$B$として{\NNNNO}が表示される。\vfill
%\end{document}