\documentclass[b4paper,twocolumn,fleqn]{jarticle}
\usepackage{epic,eepic,eepic2,amssymb,amsmath,picins,mathtips,wrapfloat,graphics,schlmath,alltt,ruby}
%%%%%%%%%% 角藤版は{timesnewp.sty} %%%%%%%%%%%
%\usepackage{timesnewp}
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\Shiken%% 試験用の余白が少ない設定
\setlength{\columnseprule}{0.4pt}
\setlength{\columnsep}{1zw}
\setlength{\mathindent}{50pt}
\pagestyle{empty}
\def\HIDDEN{0}
\def\LabelNo{\KANA\theLocalNumber\hskip 1pt plus 5pt minus 1pt}
\def\MTab{\hspace{1cm}}
\def\Tab{\hskip30pt}
\def\LabelToi{{\bf 第\theToi 問} }
\def\LabelSubToi{〔\,\theSubToi\,〕}
\def\LabelSubSubToi{(\theSubSubToi) }
\BoxLineHuto%空欄の枠を太くする。
%\setlength{\fboxrule}{1.0pt}%囲み罫線の太さを変える　標準は{0.4pt}
\def\Fbox#1{\framebox{\scalebox{0.5}[0.5]{#1}}} %小さな指数の箱
\def\LP{\left(}
\def\RP{\right)}
\def\Lp{\left[}
\def\Rp{\right]}
\def\HS{\hskip 1cm minus 0.8cm}
\def\lP{\left\{}
\def\rP{\right\}}
\def\Neq{\;{\ooalign{\hfil$\setminus$\hfil\crcr$=$}}\;}%%% \neq の代わり＝＼
%平行は $l\,/\!/ \,m$ でできる
\newcommand{\Arc}[1]{\overset{\rotatebox{90}{\Big)}}{#1}}
%graphicsを読み込むこと　例 $\Arc{\text{C}\text{C}_1}$と　例 $\Arc{\text{C}\text{C}_1}$
\newcommand{\bd}[1]{\mbox {\boldmath$#1$}} % 数式で太字を出す便利なコマンド　例 $\bd{a}$
\begin{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
%	空欄の高さを変更した
%
\def\BoxHeight{.6}
\twocolumn[\TitleNoName{H17センター数学II・B  2005/01/16　No.1}]

\Toi~{\bf (必答問題)}(配点~30)
%%%%%%%%%%
\SubToi~座標平面上の 3 点
	\[ {\rm A(-1,\ 0),\ B(\cos \theta,\ \sin \theta),\ C(\cos 2\theta,\ \sin 2\theta)} \]
について，$\theta$ が $0 \DEG \leq \theta \leq 180\DEG$ の範囲を動くとき
	\[ d={\rm AC+BC}  \]
の最大値と最小値を求めよう。

\SubSubToi
	\begin{align*}
	{\rm AC}^2 & =\NO +2\cos 2\theta \\
			   & =\NO \cos^2 \theta \\
	{\rm BC}^2 & =\NO -2\cos \theta \\
			   & =\NO \sin^2 \FRAC{\theta}2
	\end{align*}
であるから
	\[ d=\NO |\,\cos \theta \,|+\NO \sin \FRAC{\theta}2  \]
である。

\vfill

\SubSubToi $t=\sin \FRAC{\theta}2$ とおく。

　$0\DEG \leq \theta \leq 90\DEG$ のとき

$0 \leq t \leq \FRAC{\sqrt{\NO}}{\NO}$ であり，$d=-\NO\,t^2+\NO\,t+2$ である。

\setlength{\fboxrule}{0.4pt}
　$90\DEG \leq \theta \leq 180\DEG$ のとき

$\FRAC{\sqrt{\fbox{　\No[-3]　}}}{\fbox{　\No　}} \leq t \leq $ であり，$d=\fbox{　\No　}\,t^2+\fbox{　\No　}\,t-2$ である。

\setlength{\fboxrule}{1.0pt}
　したがって，$d$ は $t=\FRAC{\sqrt{\NO}}{\NO}$ のとき最小値 $\sqrt{\NO}$ をとり，このときの $\theta$ の値は $\NNO \DEG$ である。
また，$d$ は $t=\NO$ のとき最大値 $\NO$ をとり，このときの $\theta$ の値は $\NNNO \DEG$ である。

%\vfill

%%%%%%%%%%%%%%%%
\SubToi $x,\ y,\ z$ は正の整数で $2^x=\LP \FRAC52 \RP^y=3^z$ を満たしている。このこき
	\[ a=2x,\ b=\FRAC52 y,\ c=3z \]
とおき，$a,\ b,\ c$ の大小関係を調べてみよう。

%%%%%
\SubSubToi~$x=y\LP \log_2 \NO -\NO \RP$ であるから
	\[ \ \ b-a=y \LP \FRAC{\NO}2 
	\setlength{\fboxrule}{0.4pt}
	-2\log_2 \fbox{\ \ \,\No[-2]\ \ \,}\RP \]
である。
\setlength{\fboxrule}{1pt}
したがって $a$ と $b$ を比べると $\NO[23]$ の方が大きい。

%%%%%
\SubSubToi~$x=z \log_2 \NO$ であるから
	\[ \ \ c-a=z \LP 3
	\setlength{\fboxrule}{0.4pt}
	-2\log_2 \fbox{\ \ \,\No[25]\ \ \,}\RP \]
である。したがって $a$ と $c$ を比べると
\setlength{\fboxrule}{1pt}
 $\NO$ の方が大きい。

%%%%%
\SubSubToi~$3^5< \LP \FRAC52 \RP^6$ であることを用いると，$a,\ b,\ c$ の間には大小関係
	\[ \ \ \NO< \NO < \NO \]
が成り立つことがわかる。

\vfill

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\ResetNo[0]
\def\LabelSubToi{(\theSubToi) }
%%%%%%%%%%%%\%%%%%%%%%%%%%%%%%
\Toi~{\bf (必答問題)}(配点~30)

\SubToi $a$ を定数とし，放物線
	\[ y=x^2+2ax-a^3-2a^2 \]
を $C$ ，その頂点を P とする。

\SubSubToi 頂点 P の座標は
	\[ \LP \NNO,\ -a^{\NO}-\NO\,a^2 \RP \]
である。したがって，どのような定数 $a$ についても，頂点 P は
	\[ y=x^{\NO} -\NO\,x^2 \]
のグラフ上にある。

\SubSubToi $a$ が $-3 \leq a <1$ の範囲を動くとする。頂点 P の $y$ 座標の値が最大となるのは $a=\NO$ と $a=\NNO$ のときであり，最小となるのは $a=\NNO$ のときである。

\setlength{\fboxrule}{0.4pt}
\SubSubToi $a$ の値は $(2)$ で求めた $\fbox{\ \ \,\No[7]\ \ \,},\ \fbox{\ \No\No\ },\ \fbox{\ \No\No\ }$ とするときの放物線 $C$ をそれぞれ $C_1,\ C_2,\ C_3$ とする。放物線 $C_2,\ C_3$ の方程式は
\setlength{\fboxrule}{1pt}
	\[ C_2 : y=x^2-\NO\,x +\NO  \]
	\[ C_3 : y=x^2-\NO\,x \]
である。

　このとき
	\[ C_1 と C_2 の交点の x 座標は \FRAC{\NO}2  \]
	\[ C_1 と C_3 の交点の x 座標は {\NO}  \]
	\[ C_2 と C_3 の交点の x 座標は \FRAC{\NO}2  \]
である。

\SubSubToi $C_1,\ C_2,\ C_3$ を座標平面上に図示したとき，それらの位置関係を表す最も適当なものは，下の図 $\daen{0}$ 〜 $\daen{3}$ のうち $\NO$ である。ただし，座標軸や曲線名は省略してある。

　三つの放物線 $C_1,\ C_2,\ C_3$ で囲まれた図形の面積は $\FRAC{\NNO}{\NO}$ である。

\COORDINATE{10}{300}{10}{400}{
\put(150,360){\makebox(0,0)[b]{$\daen{0}$}}
\path(-10,0)(320,0)(320,325)(-10,325)(-10,0)
\thicklines
\setcounter{xLeftLimit}{0}%
\setcounter{xRightLimit}{230}%
\Parabola{150}{-300}{228}
\setcounter{xLeftLimit}{21}%
\setcounter{xRightLimit}{280}%
\Parabola{150}{-450}{413}
\setcounter{xLeftLimit}{101}%
\setcounter{xRightLimit}{300}%
\Parabola{150}{-730}{908}
}{}
\hskip50pt\COORDINATE{10}{300}{10}{400}{
\put(150,360){\makebox(0,0)[b]{$\daen{1}$}}
\path(-10,0)(320,0)(320,325)(-10,325)(-10,0)
\thicklines
\setcounter{xLeftLimit}{0}%
\setcounter{xRightLimit}{247}%
\Parabola{150}{-310}{180}
\setcounter{xLeftLimit}{21}%
\setcounter{xRightLimit}{280}%
\Parabola{150}{-450}{413}
\setcounter{xLeftLimit}{58}%
\setcounter{xRightLimit}{300}%
\Parabola{150}{-600}{620}
}{}

\COORDINATE{10}{300}{10}{400}{
\put(150,360){\makebox(0,0)[b]{$\daen{2}$}}
\path(-10,0)(320,0)(320,325)(-10,325)(-10,0)
\thicklines
\setcounter{xLeftLimit}{0}%
\setcounter{xRightLimit}{247}%
\Parabola{150}{-310}{180}
\setcounter{xLeftLimit}{11}%
\setcounter{xRightLimit}{291}%
\Parabola{150}{-450}{370}
\setcounter{xLeftLimit}{58}%
\setcounter{xRightLimit}{300}%
\Parabola{150}{-600}{620}
}{}
\hskip50pt\COORDINATE{10}{300}{10}{400}{
\put(150,360){\makebox(0,0)[b]{$\daen{3}$}}
\path(-10,0)(320,0)(320,325)(-10,325)(-10,0)
\thicklines
\setcounter{xLeftLimit}{0}%
\setcounter{xRightLimit}{149}%
\Parabola{150}{-150}{220}
\setcounter{xLeftLimit}{5}%
\setcounter{xRightLimit}{295}%
\Parabola{150}{-450}{350}
\setcounter{xLeftLimit}{129}%
\setcounter{xRightLimit}{305}%
\Parabola{150}{-680}{950}
}{}

\vfill

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\twocolumn[\TitleNoName{H17センター数学II・B  2005/01/16　No.2}]
\ResetNo[0]
\Toi~{\bf (選択問題)}(配点~20)

　座標平面上の 3 点 O$(0,\ 0)$,\ P$(4,\ 0)$,\ Q$(0,\ 3)$ を頂点とする三角形 OPQ の内部に三角形 ABC があるとする。
A,\ B,\ C から直線 OQ に引いた垂線と OQ との交点をそれぞれ ${\rm A_1,\ B_1,\ C_1}$ とする。
A,\ B,\ C から直線 OP に引いた垂線と OP との交点をそれぞれ ${\rm A_2,\ B_2,\ C_2}$ とする。
A,\ B,\ C から直線 PQ に引いた垂線と PQ との交点をそれぞれ ${\rm A_3,\ B_3,\ C_3}$ とする。

　${\rm A_1}$ が線分 ${\rm B_1C_1}$ の中点であり，${\rm B_2}$ が線分 ${\rm A_2C_2}$ の中点であり，
${\rm C_3}$ が線分 ${\rm A_3B_3}$ の中点であるとする。

		\PIC{-400}{500}{-100}{350}{
			\thicklines
			\path(0,0)(0,300)(400,0)(0,0)
			\path(30,90)(80,23.3)(140,156.7)(30,90)
			%\thinlines
			\dashpath(0,90)(30,90)(30,0)
			\dashpath(0,23.3)(80,23.3)(80,0)
			\dashpath(0,156.7)(140,156.7)(140,0)
			\dashpath(30,90)(120,210)
			\dashpath(80,23.3)(184,162)
			\dashpath(140,156.7)(158.4,181.2)
			\put(-5, -5){\makebox(0,0)[tr]{O}}
			\put(400,-5){\makebox(0,0)[t]{P}}
			\put(0, 305){\makebox(0,0)[b]{Q}}
			\put(30, 95){\makebox(0,0)[rb]{A}}
			\put(90,23.3){\makebox(0,0)[l]{B}}
			\put(145, 156.7){\makebox(0,0)[tl]{C}}
			\put(-5, 90){\makebox(0,0)[r]{${\rm A_1}$}}
			\put(30, -5){\makebox(0,0)[t]{${\rm A_2}$}}
			\put(125,220){\makebox(0,0)[lb]{${\rm A_3}$}}
			\put(-5, 23.3){\makebox(0,0)[r]{${\rm B_1}$}}
			\put(80, -5){\makebox(0,0)[t]{${\rm B_2}$}}
			\put(190,160){\makebox(0,0)[lb]{${\rm B_3}$}}
			\put(-5, 156.7){\makebox(0,0)[r]{${\rm C_1}$}}
			\put(140, -5){\makebox(0,0)[t]{${\rm C_2}$}}
			\put(160,190){\makebox(0,0)[lb]{${\rm C_3}$}}
		}

　$\VEC{AB}=(x,\ y),\ \VEC{AC}=(z,\ w)$ とおく。
${\rm A_1}$ が線分 ${\rm B_1C_1}$ の中点であるから $w=\NO\,y$ である。
${\rm B_2}$ が線分 ${\rm A_2C_2}$ の中点であるから $z=\NO\,x$ である。
線分 AB の中点を D とすると，${\rm C_3}$ が線分 ${\rm A_3B_3}$ の中点であるから
	\[ \InPro{CD}{PQ}=\NO \]
である。また
	\[ \VEC{PQ}=\LP \NNO,\ \NO \RP , \]
	\[ \VEC{CD}=\FRAC{\NO}{\NO}\LP \VEC{AB}-\NO\VEC{AC} \RP \]
であるから
	\[ y=\FRAC{\NNO}{\NO}\,x \]
である。したがって
\setlength{\fboxrule}{0.4pt}
	\[ \VEC{AB}=x\LP 1,\ \FRAC{\fbox{\ \No[10]\No\ }}{\fbox{\ \ \,\No \ \ \,}} \RP,\ \VEC{AC}=x\LP \fbox{\ \ \,\No[2] \ \ \,}
	\setlength{\fboxrule}{1pt}
	,\ \FRAC{\NO[12]}{\NO} \RP \]
である。ゆえに
	\setlength{\fboxrule}{1pt}
	\[ {\rm AC=\FRAC{\NO\sqrt{\NNO}}{\NO} AB},\ \cos \Kaku{\rm BAC}=\FRAC{\sqrt{\NNO}}{\NNO}  \]
である。

\vfill

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\ResetNo[0]
\Toi~{\bf (選択問題)}(配点~20)

%%%%%%%%%%%
　二つの複素数 $p,\ q$ と三つの異なる複素数 $\Gr1,\ \Gr2,\ \Gr3$ は
	\begin{align*}
	\Gr1+\Gr2+\Gr3 & =0  \hskip120pt \cdots\cdots\cdots\MARU1　\\
	\Gr1\Gr2+\Gr2\Gr3+\Gr3\Gr1 & =p  \hskip120pt \cdots\cdots\cdots\MARU2　\\
	\Gr1\Gr2\Gr3 & =q  \hskip120pt \cdots\cdots\cdots\MARU3
	\end{align*}
を満たすとする。複素数 $\Gr1,\ \Gr2,\ \Gr3$ が複素数平面上で表す点をそれぞれ A,\ B,\ C とし，三角形 ABC は，${\rm AB=AC}$ の直角二等辺三角形であるとする。

　このとき
	\[ \arg \FRAC{\Gr3-\Gr1}{\Gr2-\Gr1}=\pm \NNO \DEG,\ \left| \FRAC{\Gr3-\Gr1}{\Gr2-\Gr1} \right|=\NO  \]
である。ここで，複素数 $z$ の偏角 $\arg z$ は $-180\DEG \leq \arg z < 180\DEG$ を満たすとする。

\setlength{\fboxrule}{0.4pt}
　以下 $\arg \FRAC{\Gr3-\Gr1}{\Gr2-\Gr1}=\fbox{\ \No[1]\No\ } \DEG$ であるとする。
\setlength{\fboxrule}{1pt}
このとき，$\MARU1$ を用いると
	\[ \Gr2=\FRAC{\NNO[3]+\NO\,i}{\NO}\, \Gr1,\ \Gr3=\FRAC{\NNO-\NO\,i}{\NO}\,\Gr1 \]
である。

\bigskip
　さらに，$\MARU2,\ \MARU3$ から
	\[ p=\FRAC{\NO}{\NO}\,\Gr1^{\NO},\ q=\FRAC{\NO}{\NO}\,\Gr1^{\NO} \]
である。したがって，$p$ と $q$ は
	\[ \NNO \,p^{\NO}=\NNO \,q^{\NO} \]
を満たさなければならない。

　さらに，複素平面上に点 D があり，四角形 ABDC が正方形であるとき，D を表す複素数は $\NNO \Gr1$ である。

\vfill

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\twocolumn[\TitleNoName{H17センター数学II・B  2005/01/16　No.3}]
\ResetNo[0]

\Toi~{\bf (選択問題)}(配点~20)

　さいころを最大 5 回まで投げ，目の出方に応じてポイントを得る次のゲームを D さんがおこなう。D さんは最初 $a$ ポイントをもっている。

　さいころを投げて，5 または 6 の目が出る事象を $A$ とする。事象 $A$ が初めて起こった時点では 1 ポイントを得て引き続きゲームを続行し，2 度目に事象 $A$ が起これば 2 ポイントが加算されて合計 3 ポイントを得て，その時点でゲームを終了する。なお，さいころを 5 回投げても，事象 $A$ が一度しか起こらない場合には，1 度目に得た 1 ポイントのままで終了する。もし 5 回投げても事象 $A$ が一度も起こらない場合には，あらかじめ定めた $m$ ポイントが減点されて終了する。ただし，$a$ と $m$ は自然数で，$a \geq m$ とする。

　このゲームが終了した時点での D さんのもつポイント数を確率変数 $X$ とする。

%%%%%%%%%
\SubToi $X=a+1$ となる確率は $\FRAC{\NNO}{243}$ である。	\vfill

%%%%%%%%%
\SubToi ちょうど 4 回目でゲームが終了する確率は $\FRAC{\NO}{\NNO}$ であり，終了する時点が 4 回目または 5 回目となる確率は $\FRAC{\NNO}{\NNO}$ である。	\vfill


%%%%%%%%%
\SubToi 3 回目までに一度も事象 $A$ が起こらない確率は $\FRAC{\NO}{\NNO}$ である。

また，3 回目までに一度も事象 $A$ が起こらないとき，$X>a$ となる条件付き確率は $\FRAC{\NO}{\NO}$ である。	\vfill


%%%%%%%%%
\SubToi 確率変数 $X$ の平均(期待値)は
	\[ E(X)=a+\FRAC{\NNNO-\NNO\,m}{243} \]
で，$E(X)>a$ となるような最大の自然数 $m$ は $\NNO$ である。	\vfill

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\ResetNo[0]

\Toi~{\bf (選択問題)}(配点~20)

　ある銀行では毎期末に預金残高に対し 5 \% の利率で利息がつく。
この銀行に，たとえば $a$ 万円を一期間預金すると，期末には $1.05 \times a$ 万円の預金残高になることになる。

　第 1 期の初めに，A さんはこの銀行に $b$ 万円の預金を持っている。A さんは，まず $b$ 万円から第 1 期分 $m$ 万円を引き出す。
残りの預金に対し第 1 期末に 5 \% の利息がつく。
ここで，$b>m$ とする。
第 2 期目からも毎期初めにこの預金から $m$ 万円ずつ引き出す予定である。
ただし，預金残高が $m$ 万円に満たないときは，その金額を引き出すものとする。


　以下の問題中，{\tt INT(X)} は {\tt X} を超えない最大の整数を表す関数である。

\vfill
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\SubToi 預金残高が 0 円になるのは何期間を要するかを調べるため，次の〔プログラム 1 〕を作った。このプログラムでは，自然数 $b$ と $m$ を与えるとき，第 $n$ 期初めに預金を引き出した直後に預金残高が 0 円になれば，そのときの自然数 $n$ を出力する。

〔プログラム 1 〕
\begin{quote}
\begin{alltt}
\Tab	100 INPUT "B=";B
\Tab	110 INPUT "M=";M
\Tab	120 N=0
\Tab	130 N=N+1
\Tab	140 B=1.05*(B-M)
\Tab	150 IF B>0 THEN GOTO \NNNO
\Tab	160 PRINT N
\Tab	170 END
\end{alltt}
\end{quote}
	\setlength{\fboxrule}{0.4pt}
 このプログラムの空欄 $\fbox{\No[1]\No\No}$ をつめて，プログラムを完成せよ。
	\setlength{\fboxrule}{1pt}

%%%%%%
\SubToi このプログラムの {\tt 160} 行を変更して，最終期の引き出し金額の 1 万円未満を切り捨てたものも出力するようにするには，{\tt 160} 行を $\NO$ と変更すればよい。ただし，この金額の単位は万円とする。
	\setlength{\fboxrule}{0.4pt}
また，\fbox{\ \ \,\No[4]\ \ \,} については，当てはまるものを，次の $\daen{0}〜\daen{5}$ から一つ選べ。
\[
\begin{array}{ll}
\daen{0}\ {\tt PRINT\ N,INT(B)}  \hskip25pt        & \daen{1}\ {\tt PRINT\ N,INT(B+M)} \\
\daen{2}\ {\tt PRINT\ N,INT(B-M)}  \hskip25pt      & \daen{3}\ {\tt PRINT\ N,INT(1.05*B)} \\
\daen{4}\ {\tt PRINT\ N,INT(B/1.05+M)}  \hskip25pt & \daen{5}\ {\tt PRINT\ N,INT(B/1.05-M)}
\end{array}
\]

\setlength{\fboxrule}{1pt}
%%%%%%
\SubToi 第 1 期初めの預金額を 2150 万円，引き出し額を 100 万円とすると，第 1 期末の預金残高は，約 2152 万円となり，第 1 期初めの 2150 万円より増える。

　一般に，毎月の初めに $m$ 万円引き出すものとし，第 $n$ 期末の預金残高を $c_n$ 万円とする。このとき，$c_{n+1}=1.05(c_n-m)$ であるので

	\Tab $c_{n+1}-c_n=1.05(c_n-c_{n-1}),\, n=1,\ 2,\ \cdots$

が成り立つ。ただし，$c_0=2150$ とする。

　よって，$c_1-c_0 \geq 0$ ならば，預金残高は減少しないことがわかる。ここで，$c_1$ は $m$ と $c_0$ によって決まり，$c_1-c_0 \geq 0$ を満たす最大の自然数 $m$ は $\NNNO$ 

%%%%%%
\SubToi 次に，A さんの預金残高が $n$ 期間にわたり 0 円にならないために必要な第 1 期初めの預金額 $b$ 万円を計算するため，次の〔プログラム 2 〕を作った。このプログラムでは，自然数 $n$ と $m$ を与えるとき，預金残高が $n$ 期間にわたり 0 円にならないために必要な第 1 期初めの預金額 $b$ 万円き計算する。
ただし，$n \geq 2$ とする。

〔プログラム 2 〕
\begin{quote}
\begin{alltt}
\Tab	100 INPUT "N=";N
\Tab	110 INPUT "M=";M
\Tab	120 I=N
\Tab	130 B=M
\Tab	140 B=B/1.05+M
\Tab	150 I=I-1
\Tab	160 IF I>1 THEN GOTO \NNNO
\Tab	170 PRINT \NO
\Tab	180 END
\end{alltt}
\end{quote}
	\setlength{\fboxrule}{0.4pt}
 このプログラムの空欄 $\fbox{\No[8]\No\No}$ と $\fbox{\ \ \,\No\ \ \,}$ をうめて，このプログラムを完成せよ。
ただし，$\fbox{\ \ \,\No[11]\ \ \,}$ については，当てはまるものを，次の $\daen{0}〜\daen{4}$ から一つ選べ。
\[
\begin{array}{lll}
\daen{0}\ {\tt INT(B)}  \hskip15pt & \daen{1}\ {\tt INT(B/1.05)} \hskip15pt & \daen{2}\ {\tt INT(B/1.05+1)} \\
\daen{3}\ {\tt INT(B+1)}  \hskip15pt & \daen{4}\ {\tt INT((B+1)/1.05)}
\end{array}
\]

	\setlength{\fboxrule}{1pt}
　このプログラムを実行して {\tt N=?} に対し 3 ，{\tt M=?} に対し 90 を入力したとき，{\tt 170} 行において $\NNNO$ と出力される。このとき，{\tt 140} 行は $\NO$ 回実行される。

\vfill
\end{document}