\documentclass[b4paper,twocolumn,fleqn]{jarticle}
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\Shiken%% 試験用の余白が少ない設定
\special{dviout !n; -y=B4P !i}
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\pagestyle{empty}
\def\HIDDEN{0}
\def\LabelNo{\KANA\theLocalNumber\hskip 1pt plus 5pt minus 1pt}
\def\MTab{\hspace{1cm}}
\def\Tab{\hskip30pt}
\def\LabelToi{{\bf 第\theToi 問} }
\def\LabelSubToi{〔\,\theSubToi\,〕}
\def\LabelSubSubToi{(\theSubSubToi) }
\BoxLineHuto%空欄の枠を太くする。
%\setlength{\fboxrule}{1.0pt}%囲み罫線の太さを変える　標準は{0.4pt}
\def\LP{\left(}\def\RP{\right)}\def\Lp{\left[}\def\Rp{\right]}\def\lP{\left\{}\def\rP{\right\}}
\def\HS{\hskip 1cm minus 0.8cm}
\def\Neq{\;{\ooalign{\hfil$\setminus$\hfil\crcr$=$}}\;}%%% \neq の代わり＝＼
\def\C#1#2{{}_{#1}{\rm C}_{#2}} \def\P#1#2{{}_{#1}{\rm P}_{#2}} \def\H#1#2{{}_{#1}{\rm H}_{#2}} %順列・組合せ
%平行は $l\,/\!/ \,m$ でできる
\newcommand{\Arc}[1]{\overset{\rotatebox{90}{\Big)}}{#1}}
%graphicsを読み込むこと　例 $\Arc{\text{C}\text{C}_1}$と　例 $\Arc{\text{C}\text{C}_1}$
\newcommand{\bd}[1]{\mbox {\boldmath$#1$}} %数式で太字を出す便利なコマンド　例 $\bd{a}$
\newcommand{\ndaen}[1]{\scalebox{1}[1.5]{\MARU{#1}}}
\begin{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
%	空欄の高さを変更した
%
\def\BoxHeight{.8}
\twocolumn[\TitleNoName{H18 センター数学I・A  2006/01/22　No.1}]
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\Toi {\bf (必答問題)}(配点~25)
%%%%%%%
% 年度 2006
% 出題 センター 0000
% 検索キーワード  二次方程式 整数
% 科目 数�T
\SubToi 2 次方程式 $x^2-3x-1=0$ の解が $\Gr1,\ \Gr2$で，$\Gr1>\Gr2$ とするとき，
\[ \Gr1=\FRAC{\NO\MarkNO1+\sqrt{\NNO\MarkNO2}}2,
\ \Gr2=\FRAC{\CallNO1-\sqrt{\CallNO2}}2 \]
である。また，

\Tab  $m< \Gr1 <m+1$ を満たす整数 $m$ の値は $m=\NO$

\Tab  $n< \Gr2 <n+1$ を満たす整数 $n$ の値は $n=\NNO$

である。

\bigskip
次に，
\[ \Gr1+\FRAC{1}{\Gr1}=\sqrt{\NNO} \]
であり，
\[ \Gr1^3+\FRAC{1}{\Gr1^3}=\NNO\sqrt{\NNO} \]
である。

\vfill
%%%%%
% 年度 2006
% 出題 センター 0000
% 検索キーワード  数と式 命題と論証 必要十分条件
% 科目 数Ａ

\SubToi $a$ は実数とし，$b$ は 0 でない実数とする。$a$ と $b$ に関する条件 $p,\ q,\ r$ を
次のように定める。
\[
\begin{array}{ll}
p :& a,\ b はともに有理数である \\
q :& a+b,\ ab はともに有理数である \\
r :& \FRAC{a}{b} は有理数である
\end{array}
\]

%%%%%%%
\SubSubToi 次の $\NO$ に当てはまるものを，下の $\ndaen0〜\ndaen3$ のうちから一つ選べ。

条件 $p$ の否定 $\bar p$ は $\NO[-1]$ である。
\[
\begin{array}{ll}
\ndaen0 &「a,\ b はともに有理数である」 \\
\ndaen1 &「a,\ b はともに無理数である」 \\
\ndaen2 &「a,\ b の少なくとも一方は有理数である」\\
\ndaen3 &「a,\ b の少なくとも一方は無理数である」
\end{array}
\]

%%%%%%%
\SubSubToi 次の $\NO$ に当てはまるものを，下の $\ndaen0〜\ndaen3$ のうちから一つ選べ。

条件「$q$ かつ $r$」は条件 $p$ が成り立つための $\NO[-1]$ 。
\[
\begin{array}{ll}
\ndaen0 & 必要十分条件である \\
\ndaen1 & 必要条件であるが十分条件ではない \\
\ndaen2 & 十分条件であるが必要条件ではない \\
\ndaen3 & 必要条件でも十分条件でもない
\end{array}
\]

%%%%%%%
\SubSubToi 次の $\ndaen0〜\ndaen7$ のうち，正しいものは $\NO$ である。
{\small
\[
\begin{array}{ll}
\ndaen0 & 「p \Longrightarrow q」は真，「p \Longrightarrow q」の逆は真，「p \Longrightarrow q」の対偶は真である。\\
\ndaen1 & 「p \Longrightarrow q」は真，「p \Longrightarrow q」の逆は真，「p \Longrightarrow q」の対偶は偽である。 \\
\ndaen2 & 「p \Longrightarrow q」は真，「p \Longrightarrow q」の逆は偽，「p \Longrightarrow q」の対偶は真である。 \\
\ndaen3 & 「p \Longrightarrow q」は真，「p \Longrightarrow q」の逆は偽，「p \Longrightarrow q」の対偶は偽である。\\
\ndaen4 & 「p \Longrightarrow q」は偽，「p \Longrightarrow q」の逆は真，「p \Longrightarrow q」の対偶は真である。 \\
\ndaen5 & 「p \Longrightarrow q」は偽，「p \Longrightarrow q」の逆は真，「p \Longrightarrow q」の対偶は偽である。 \\
\ndaen6 & 「p \Longrightarrow q」は偽，「p \Longrightarrow q」の逆は偽，「p \Longrightarrow q」の対偶は真である。 \\
\ndaen7 & 「p \Longrightarrow q」は偽，「p \Longrightarrow q」の逆は偽，「p \Longrightarrow q」の対偶は偽である。
\end{array}
\]
}

\vfill
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\ResetNo[0]

\Toi {\bf (必答問題)}(配点~25)

% 年度 2006
% 出題 センター 0000
% 検索キーワード  二次関数 最大最小
% 科目 数�T

%%%%%%%
2 次関数
	\[ y=6x^2+11x-10 \hfill \cdots\cdots \MARU1 \]
について考える。

　$\MARU1$ において，$y \leq 0$ となる $x$ の値の範囲は
	\[ \FRAC{\NNO}{\NO} \leq x \leq \FRAC{\NO}{\NO} \]
である。

　$\MARU1$ のグラフを $x$ 軸方向に $a$, $y$ 軸方向に $b$ だけ平行移動して得られるグラフを $G$ とする。
$G$ が原点 $(0,\ 0)$ を通るとき，
	\[ b=\NNO\,a^2+\NNO\,a+\NNO \]
であり，このとき $G$ を表す 2 次関数は
	\[ y=\NO\,x^2-\LP \NNO\,a-\NNO \RP x  \hfill  \cdots\cdots \MARU2 \]
である。

\bigskip
\bigskip
$x=-2$ と $x=3$ に対応する 2 次関数 $\MARU2$ の値が等しくなるのは
\[ a=\FRAC{\NNO}{\NNO} \]
のときである。このとき，2 次関数 $\MARU2$ の $-2 \leq x\leq 3$ における

\Tab 最小値は $\FRAC{\NNO}{\NO}$, 最大値は $\NNO$

である。

\vfill



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\twocolumn[\TitleNoName{H18 センター数学I・A  2006/01/22　No.2}]
\ResetNo[0]
\def\LabelSubToi{(\theSubToi) }
\def\LabelSubSubToi{(\roman{SubSubToi})}
\Toi {\bf (必答問題)}(配点~25)
%%%%%%%%%%%%
% 年度 2006
% 出題 センター 0000
% 検索キーワード  三角比 空間図形 初等幾何
% 科目 数�T 数Ａ

下の図のような直方体 ABCD--EFGH において，
\[ {\rm AE=\sqrt{10},\ AF=8,\ AH=10} \]
とする。

　このとき，${\rm FH}=\NNO$ であり，$\cos\Kaku{\rm FAH}=\FRAC{\NO}{\NO}$ である。

また，三角形 AFH の面積は $\NNO \sqrt{\NO}$ である。


\PIC{-300}{500}{-300}{200}{
  \unitlength=8mm
  \begin{PicC}(1,1)
	\Knode(0,0){E}[\KSame][b]
	\Knode(-2.3,-2.5){F}[\KSame][bl]
	\Knode(6,-1.5){H}[\KSame][r]
	%\Knode(5,0){H}[\KSame][r] % 直方体のとき
	\Knode(0,1.8){A}[\KSame][t]
	%\Knode(0,3.5){A}[\KSame][t] % 直方体のとき
	\EKParagram{EHF}(\tmpF,\tmpH)
	\Knode(\tmpF,\tmpH){G}[\KSame][b]
	\EKParagram{EFA}(\tmpF,\tmpH)
	\Knode(\tmpF,\tmpH){B}[\KSame][l]
	\EKParagram{EAH}(\tmpF,\tmpH)
	\Knode(\tmpF,\tmpH){D}[\KSame][r]
	\EKParagram{ADB}(\tmpF,\tmpH)
	\Knode(\tmpF,\tmpH){C}[\KSame][lb]
	\thicklines
	\KPath{ABCDA,BFGHD,CG}
	\thinlines
	\KPath{FHAF}
	\KPen{\dashline{0.1}}
	\KPath{AEF,EH}
  \end{PicC}
}

\bigskip

　次に，$\Kaku{\rm AFH}$ の二等分線と辺 AH の交点を P, $\Kaku{\rm FAH}$ の二等分線と辺 FH の
交点を Q, 線分 FP と線分 AQ の交点を R とする。このとき，R は三角形 AFH
の $\NO$\MarkNO1 である。次の $\ndaen0〜\ndaen2$ のうちから $\CallNO1$ に当てはまるものを一つ選べ。
\[
\begin{array}{lll}
\ndaen0\ 重　心 \Tab & \ndaen1 \ 外　心 \Tab & \ndaen2 \ 内　心
\end{array}
\]


また，${\rm AP}=\NO$ であり，したがって，
\[ {\rm PF : PR} = \NO : 1 \]
となる。さらに，四面体 EAPR の体積は $\NO\sqrt{\NO}$ である。

\vfill

{\Large 補足説明}

三角形において,

\Tab　その外接円の中心を外心，

\Tab　その内接円の中心を内心という。

\vfill

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\ResetNo[0]
\Toi {\bf (必答問題)}(配点~25)
% 年度 2006
% 出題 センター 0000
% 検索キーワード  場合の数 確率 期待値
% 科目 数Ａ

　袋 A,\ B,\ C,\ D があり，それぞれに 4 枚のカードが入っている。各袋のカー
ドには，1 から 4 までの番号がつけられている。袋 A,\ B,\ C,\ D からカードを
1 枚ずつ取り出し，出た数をそれぞれ $a,\ b,\ c,\ d$ とする。

\SubToi $a,\ b,\ c,\ d$ の最大の数が 3 以下である場合は $\NNO$ 通りあり，最大の数
が 4 である場合は $\NNNO$ 通りある。

\bigskip
%%%%%%
\SubToi $a,\ b,\ c,\ d$ について，$a<b<c$ となる場合は $\NNO$ 通りある。

\bigskip
%%%%%%
\SubToi 出た数 $a,\ b,\ c,\ d$ によって，次のように得点を定める。

\Tab $a \leq b \leq c \leq d$ のときは，$(d-a+1)$ 点

\Tab それ以外のときは，0 点


\bigskip
%%%%%%
\SubSubToi 得点が 1 点となる確率は $\FRAC{\NO}{\NNO}$ であり，
        得点が 4 点となる確率は $\FRAC{\NO}{\NNNO}$ である。


\bigskip
%%%%%%
\SubSubToi 期待値は $\FRAC{\NNO}{\NNNO}$ 点である。

\vfill



\end{document}