\documentclass[papersize,b4paper,twocolumn,fleqn]{jarticle}
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\Shiken%% 試験用の余白が少ない設定
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\pagestyle{empty}
\def\HIDDEN{0}
\def\LabelNo{\KANA\theLocalNumber\hskip 1pt plus 5pt minus 1pt}
\def\MTab{\hspace{1cm}}
\def\Tab{\hskip30pt}
\def\LabelToi{{\bf 第\theToi 問} }
\def\LabelSubToi{〔\,\theSubToi\,〕}
\def\LabelSubSubToi{(\theSubSubToi) }
\BoxLineHuto%空欄の枠を太くする。
%\setlength{\fboxrule}{1.0pt}%囲み罫線の太さを変える　標準は{0.4pt}
\def\LP{\left(}\def\RP{\right)}\def\Lp{\left[}\def\Rp{\right]}\def\lP{\left\{}\def\rP{\right\}}
\def\HS{\hskip 1cm minus 0.8cm}
\def\Neq{\;{\ooalign{\hfil$\setminus$\hfil\crcr$=$}}\;}%%% \neq の代わり＝＼
\def\C#1#2{{}_{#1}{\rm C}_{#2}} \def\P#1#2{{}_{#1}{\rm P}_{#2}} \def\H#1#2{{}_{#1}{\rm H}_{#2}} %順列・組合せ
%平行は $l\,/\!/ \,m$ でできる
\newcommand{\Arc}[1]{\overset{\rotatebox{90}{\Big)}}{#1}}
%graphicsを読み込むこと　例 $\Arc{\text{C}\text{C}_1}$と　例 $\Arc{\text{C}\text{C}_1}$
\newcommand{\bd}[1]{\mbox {\boldmath$#1$}} %数式で太字を出す便利なコマンド　例 $\bd{a}$
\newcommand{\ndaen}[1]{\scalebox{1}[1.2]{\MARU{\bf#1}}}
\begin{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
%	空欄の高さを変更した
%
\def\BoxHeight{.8}
\twocolumn[\TitleNoName{H19 センター数学I・A  2007/01/21　No.1}]
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\Toi {\bf (必答問題)}(配点~20)
%%%%%%%
% 年度 2007
% 出題 センター 0000
% 検索キーワード  二次方程式 整数
% 科目 数�T
\SubToi 方程式
	\[ 2(x-2)^2=| 3x-5 | \hfill \cdots\cdots \MARU1 　\]
を考える。

\SubSubToi 方程式 $\MARU1$ の解のうち，$x< \FRAC53$ を満たす解は
	\[ x=\NO ,\ \FRAC{\NO}{\NO} \]
である。

\SubSubToi 方程式 $\MARU1$ の解は全部で $\NO$ 個ある。その解のうちで最大のものを
$\Gr1$ とすると，$m \leq \Gr1 <m+1$ を満たす整数 $m$ は $\NO$ である。
%(数学1・数学A第1問は次ページに続く。)


\vfill
%%%%%
% 年度 2007
% 出題 センター 0000
% 検索キーワード  数と式 命題と論証 必要十分条件
% 科目 数Ａ

\SubToi 集合 $A,\ B$ を

\Tab $A=\{ n \,|\, n は 10 で割り切れる自然数 \}$

\Tab $B=\{ n \,|\, n は 4 で割り切れる自然数 \}$

とする。

\SubSubToi 次の $\NO$ と $\NO$ に当てはまるものを，下の $\ndaen0〜\ndaen3$ のうちから一つずつ選べ。

自然数 $n$ が$A$に属することは，$n$ が 2 で割り切れるための$\NO[-2]$。

自然数 $n$ が$B$に属することは，$n$ が 20 で割り切れるための$\NO$。
\[
\begin{array}{ll}
\ndaen0 & 必要十分条件である \\
\ndaen1 & 必要条件であるが十分条件ではない \\
\ndaen2 & 十分条件であるが必要条件ではない \\
\ndaen3 & 必要条件でも十分条件でもない
\end{array}
\]


%%%%%%%%%%%%%
\SubSubToi 次の $\NO$ 〜 $\NO[+1]$ に当てはまるものを，下の $\ndaen0〜\ndaen7$ のうちから
一つずつ選べ。

$C=\{ n\,|\, n は 10 と 4 のいずれでも割り切れる自然数 \}$

$D=\{ n\,|\, n は 10 でも 4 でも割り切れない自然数 \}$

$E=\{ n\,|\, n は 20 で割り切れない自然数 \}$

とする。自然数全体の集合を全体集合とし，その部分集合 $G$ の補集合を
 $\bar{G}$ で表すとき

\Tab $C=\NO[-3],\ D=\NO,\ E=\NO$

である。
\[
\begin{array}{llll}
\ndaen0 \ A \cup B \ \  & \ndaen1 \ A \cup \bar{B} \ \  & \ndaen2 \ \bar{A} \cup B \ \  & \ndaen3 \ \bar{A \cup B} \\
\ndaen4 \ A \cap B \ \  & \ndaen5 \ A \cap \bar{B} \ \  & \ndaen6 \ \bar{A} \cap B \ \  & \ndaen7 \ \bar{A \cap B} 
\end{array}
\]

\vfill
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\ResetNo[0]

\Toi {\bf (必答問題)}(配点~25)

% 年度 2007
% 出題 センター 0000
% 検索キーワード  二次関数 最大最小
% 科目 数�T

%%%%%%%
　$a$ を定数とし，$x$ の 2 次関数
\[ y = x^2- 2(a-1)\,x + 2a^2-8a + 4  \hfill \cdots\cdots \MARU1　 \]
のグラフを $G$ とする。

%%%%%%
\SubSubToi グラフ $G$ が表す放物線の頂点の座標は
\[ \LP a- \NO,\ a^2-\NO\,a+\NO \RP \]
である。グラフ $G$ が $x$ 軸と異なる 2 点で交わるのは
\[ \NO\MarkNO1 -\sqrt{\NO\MarkNO2} <a< \CallNO1+\sqrt{\CallNO2} \]
のときである。さらに，この二つの交点がともに $x$ 軸の負の部分にあるのは
\[ \NO-\sqrt{\NO} <a< \NO-\sqrt{\NO} \]
のときである。
%（数学1 ・数学A 第2 問は次ページに続＜。）
\vfill

%%%%%%%%%
\SubSubToi グラフ $G$ が表す放物線の頂点の $x$ 座標が 3 以上 7 以下の範囲にあるとする。

　このとき，$a$ の値の範囲は
\[ \NO\MarkNO1 \leq a \leq \NO\MarkNO2  \]
であり，2 次関数 $\MARU1$ の $3 \leq x \leq 7$ における最大値 $M$ は
\[ \CallNO1 \leq a \leq \NO\MarkNO3 のとき \]
\[ M=\NO \,a^2-\NNO \,a +\NNO \]
\[ \CallNO3 \leq a \leq \CallNO2 のとき \]
\[ M=\NO \,a^2-\NNO \,a +\NNO \]
である。

　したがって，2 次関数 $\MARU1$ の $3 \leq x \leq 7$ における最小値が 6 であるならば
\[ a=\NO + \NO \sqrt{\NO}  \]
であり，最大値 $M$ は
\[ M=\NNO - \NO \sqrt{\NO}  \]
である。

\vfill



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\twocolumn[\TitleNoName{H19 センター数学I・A  2007/01/21　No.2}]
\ResetNo[0]
\def\LabelSubToi{(\theSubToi) }
\def\LabelSubSubToi{(\roman{SubSubToi})}
\Toi {\bf (必答問題)}(配点~30)
%%%%%%%%%%%%
% 年度 2007
% 出題 センター 0000
% 検索キーワード  三角比 空間図形 初等幾何
% 科目 数�T 数Ａ

　$\SANKAKU{\rm ABC}$ において，${\rm AB=2,\ BC=\sqrt{\,5}+1,\ CA=2\sqrt{\,2}}$ とする。また，
$\SANKAKU{\rm ABC}$ の外接円の中心を O とする。

%%%%%%%
\SubToi このとき，$\Kaku{ABC}=\NNO \DEG$ であり，外接円 O の半径は
\[ \FRAC{\NO}{\NO} \sqrt{\NO}  \]
である。
\vfill

%%%%%%%
\SubToi 円 O の円周上に点 D を，直線 AC に関して点 B と反対側の弧の上にとる。
$\SANKAKU{\rm ABD}$ の面積を $S_1$，$\SANKAKU{\rm BCD}$ の面積を $S_2$ とするとき
\[ \FRAC{S_1}{S_2}=\sqrt{\,5}-1 \hfill \cdots\cdots\MARU1 　 \]
であるとする。$\Kaku{BAD}+\Kaku{BCD}=\NNNO \DEG$ であるから
\[ {\rm CD=\FRAC{\NO}{\NO} AD } \]
となる。このとき
\[ {\rm CD}=\FRAC{\NO}{\NO} \sqrt{\NNO} \]
である。
%(数学1・数学A第3問は次ページに続く。)

　さらに，2 辺 AD,\ BC の延長の交点を E とし，$\SANKAKU{\rm ABE}$ の面積を $S_3$，
$\SANKAKU{\rm CDE}$ の面積を $S_4$ とする。このとき
\[ \FRAC{S_3}{S_4}=\FRAC{\NO}{\NO} \hfill \cdots\cdots\MARU2 　\]
である。$\MARU1$ と $\MARU2$ より
\[ \FRAC{S_2}{S_4}=\FRAC{\sqrt{\NO}}{\NO} \]
となる。


\vfill\vfill\vfill

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\ResetNo[0]
\Toi {\bf (必答問題)}(配点~25)
% 年度 2007
% 出題 センター 0000
% 検索キーワード  場合の数 確率 期待値
% 科目 数Ａ

　1 辺の長さ 1 の正六角形があり，その頂点の一つを A とする。一つのさいこ
ろを 3 回投げ，点 P を次の (a),\ (b),\ (c) にしたがって，この正六角形の辺上を
反時計回りに進める。

(a)\ 頂点 A から出発して，1 回目に出た目の数の長さだけ点 P を進める。

(b)\ 1 回目で点 P がとまった位置から出発して，2 回目に出た目の数の長さ
だけ点Pを進める。

(c)\ 2 回目で点 P がとまった位置から出発して，3 回目に出た目の数の長さ
だけ点 P を進める。

\SubToi 3 回進めたとき，点 P が正六角形の辺上を 1 周して，ちょうど頂点 A に
到達する目の出方は $\NNO$ 通りである。

　3 回進める間に，点 P が 1 回も頂点 A にとまらなしい目の出方は $\NNNO$ 
通りである。
%(数学1・数学A第4問は次ページに続く。)


\vfill

%%%%%
\SubToi 3 回進める間に，点 P が 3 回とも頂点 A にとまる確率は $\FRAC{\NO}{\NNNO}$ であり，
ちょうど 2 回だけ頂点 A にとまる確率は $\FRAC{\NO}{\NNO}$ である。

　3 回進める間に，点 P がちょうど 1 回だけ頂点 A にとまる確率は $\FRAC{\NNO}{\NNO}$ 
である。

\vfill

%%%%%%
\SubToi 3 回進める間に，点 P が頂点 A にとまる回数の期待値は $\FRAC{\NO}{\NO}$ 回である。

\vfill

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\twocolumn[{\Large\bf{H19 センター数学I・A  2007/01/21 正解・配点}}
]
\doublerulesep=0.5pt
\ResetNo
\Toi[1]
\def\NO{\fbox{\bf \No}}
\def\NNO{\fbox{\bf \No\No}}
\def\NNNO{\fbox{\bf \No\No\No}}
\def\NNNNO{\fbox{\bf \No\No\No\No}}

\begin{tabular}{||c|c|c||} \hline\hline
	　　　　　解答記号　　　　　 & 　　　　正　　解　　　　 & 配点 \\ \hline\hline
	\NO & \fbox{1} & 2  \\ \hline
	\FRAC{\NO}{\NO} & \FRAC{\fbox{$3$}}{\fbox2} & 2  \\ \hline
	\NO & \fbox4 & 2  \\ \hline
	\NO & \fbox3 & 4  \\ \hline
	\NO & \fbox2 & 2  \\ \hline
	\NO & \fbox1 & 2  \\ \hline
	\NO & \fbox4 & 2  \\ \hline
	\NO & \fbox3 & 2  \\ \hline
	\NO & \fbox7 & 2  \\ \hline\hline
	\multicolumn{3}{||r||}{\rule[-0.3cm]{0cm}{0.8cm}{\bf 第１問(20点)} } \\\hline\hline
\end{tabular}

\vspace{4.8cm}

\Toi\ResetNo

\begin{tabular}{||c|c|c||} \hline\hline
	　　　　　解答記号　　　　　 & 　　　　正　　解　　　　 & 配点 \\ \hline\hline
	$\LP a-\NO,\ a^2-\NO\,a+\NO \RP$ & $\LP a-\fbox1,\ a^2-\fbox6\,a+\fbox3 \RP$ & 3  \\\hline
	$\NO-\sqrt{\NO} $ & $\fbox3-\sqrt{\fbox{6}}$ & 2  \\\hline
	$\NO-\sqrt{\NO} $ & $\fbox3-\sqrt{\fbox{6}}$ & 1  \\\hline
	$\NO-\sqrt{\NO} $ & $\fbox2-\sqrt{\fbox{2}}$ & 3  \\\hline
	$\NO \leq a \leq \NO$ & $\fbox{4} \leq a \leq \fbox8$ & 2  \\\hline
	$\NO$ & \fbox{6} & 2  \\\hline
	$\NO\,a^2-\NNO\,a+\NNO$ & $\fbox{2}a^2-\fbox{22}a+\fbox{67}$ & 3  \\\hline
	$\NO\,a^2-\NNO\,a+\NNO$ & $\fbox{2}a^2-\fbox{14}a+\fbox{19}$ & 3  \\\hline
	$\NO+\NO\sqrt{\NO} $ & $\fbox3+\fbox2\sqrt{\fbox{3}}$ & 3  \\\hline
	$\NNO-\NO\sqrt{\NO} $ & $\fbox{19}-\fbox4\sqrt{\fbox{3}}$ & 3  \\\hline\hline
	\multicolumn{3}{||r||}{\rule[-0.3cm]{0cm}{0.8cm}{\bf 第２問(25点)} } \\\hline\hline
\end{tabular}

\vfill

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\ResetNo
\Toi

\begin{tabular}{||c|c|c||} \hline\hline
	　　　　　解答記号　　　　　 & 　　　　正　　解　　　　 & 配点 \\ \hline\hline
	$\NNO\DEG$ & $\fbox{60}\DEG$ & 3  \\ \hline
	$\FRAC{\NO}{\NO}\sqrt{\NO}$ & $\FRAC{\fbox{2}}{\fbox3}\sqrt{\fbox6}$ & 5  \\ \hline
	$\NNNO\DEG$ & $\fbox{180}\DEG$ & 3  \\ \hline
	$\FRAC{\NO}{\NO}$AD & $\FRAC{\fbox{1}}{\fbox2}$AD & 5  \\ \hline
	$\FRAC{\NO}{\NO}\sqrt{\NNO}$ & $\FRAC{\fbox{2}}{\fbox7}\sqrt{\fbox{14}}$ & 4  \\ \hline
	$\FRAC{\NO}{\NO}$ & $\FRAC{\fbox{7}}{\fbox2}$ & 5  \\ \hline
	$\FRAC{\sqrt{\NO}}{\NO}$ & $\FRAC{\sqrt{\fbox{5}}}{\fbox2}$ & 5  \\ \hline\hline
	\multicolumn{3}{||r||}{\rule[-0.3cm]{0cm}{0.8cm}{\bf 第３問(30点)} } \\\hline\hline
\end{tabular}

\vspace{3cm}

\Toi \ResetNo

\begin{tabular}{||c|c|c||} \hline\hline
	　　　　　解答記号　　　　　 & 　　　　正　　解　　　　 & 配点 \\ \hline\hline
	\NNO & \fbox{10} & 4  \\ \hline
	\NNNO & \fbox{125} & 4  \\ \hline
	$\FRAC{\NO}{\NNNO}$ & $\FRAC{\fbox{1}}{\fbox{216}}$ & 4  \\ \hline
	$\FRAC{\NO}{\NNO}$ & $\FRAC{\fbox{5}}{\fbox{72}}$ & 4  \\ \hline
	$\FRAC{\NNO}{\NNO}$ & $\FRAC{\fbox{25}}{\fbox{72}}$ & 4  \\ \hline
	$\FRAC{\NO}{\NO}$ & $\FRAC{\fbox{1}}{\fbox2}$ & 5  \\ \hline\hline
	\multicolumn{3}{||r||}{\rule[-0.3cm]{0cm}{0.8cm}{\bf 第４問(25点)} } \\\hline\hline
\end{tabular}

\vfill


\end{document}