\documentclass[papersize,b4paper,landscape,twocolumn,fleqn]{jarticle}
\usepackage{epic,eepic,eepic2,amssymb,amsmath,picins,mathtips,wrapfloat,kpic,schlmath,ruby,alltt}
%\usepackage[dviout]{graphics}
\usepackage[dvipdfmx]{graphics} % pdf用
\Shiken%% 試験用の余白が少ない設定
\special{dviout !n; -y=B4L !i}
\setlength{\columnseprule}{0.4pt}
\setlength{\columnsep}{1zw}
\setlength{\mathindent}{60pt}
\pagestyle{empty}
\def\HIDDEN{0}
\def\LabelNo{\KANA\theLocalNumber\hskip 1pt plus 5pt minus 1pt}
\def\MTab{\hspace{1cm}}
\def\Tab{\hskip30pt}
\def\LabelToi{{\bf 第\theToi 問} }
\def\LabelSubToi{〔\,\theSubToi\,〕}
\def\LabelSubSubToi{(\theSubSubToi) }
\BoxLineHuto%空欄の枠を太くする。
%\setlength{\fboxrule}{1.0pt}%囲み罫線の太さを変える　標準は{0.4pt}
\def\LP{\left(}\def\RP{\right)}\def\Lp{\left[}\def\Rp{\right]}\def\lP{\left\{}\def\rP{\right\}}
\def\HS{\hskip 1cm minus 0.8cm}
\def\Neq{\;{\ooalign{\hfil$\setminus$\hfil\crcr$=$}}\;}%%% \neq の代わり＝＼
\def\C#1#2{{}_{#1}{\rm C}_{#2}} \def\P#1#2{{}_{#1}{\rm P}_{#2}} \def\H#1#2{{}_{#1}{\rm H}_{#2}} %順列・組合せ
%平行は $l\,/\!/ \,m$ でできる
\newcommand{\Arc}[1]{\overset{\rotatebox{90}{\Big)}}{#1}}
%graphicsを読み込むこと　例 $\Arc{\text{C}\text{C}_1}$と　例 $\Arc{\text{C}\text{C}_1}$
\newcommand{\bd}[1]{\mbox {\boldmath$#1$}} %数式で太字を出す便利なコマンド　例 $\bd{a}$
\newcommand{\ndaen}[1]{\scalebox{1}[1.2]{\MARU{\bf#1}}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  　均等割付 1  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\def\kintou#1#2{\hbox to#1{%
 \hss\kanjiskip=0pt plus 1fill minus 1fill
 \xkanjiskip=\kanjiskip #2\hss}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
%	空欄の高さを変更した
%
\def\BoxHeight{.8}
\twocolumn[\TitleNoName{H19 センター数学II・B  2007/01/21　No.1}]
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\Toi {\bf (必答問題)}(配点~30)
%%%%%%%
% 年度 2007
% 出題 センター 0000
% 検索キーワード  三角関数
% 科目 数�U
\SubToi 不等式
\[ \sin 2x > \sqrt{\,2} \cos \LP x+\FRAC{\pi}4 \RP +\FRAC12 \]
を満たす $x$ の範囲を求めよう。ただし，$0 \leq x < 2\pi$ とする。

　$a=\sin x,\ b=\cos x $ とおくと，与えられた不等式は
\[ \NO \,ab+\NO\,a-\NO \,b-1>0 \]
となる。左辺の因数分解を利用して $x$ の範囲を求めると
\[ \FRAC{\pi}{\NO} <x<\FRAC{\NO}{\NO} \pi \ または \ \FRAC{\NO}{\NO} \pi <x<\FRAC{\NO}{\NO} \pi \]
である。
%(数学�U・数学B第1問は18ページに続く。》


%\vfill

%%%%%
% 年度 2007
% 出題 センター 0000
% 検索キーワード  指数・対数関数
% 科目 数�U

\SubToi 不等式
\[ 2+\log_{\sqrt{y}} 3 <\log_y 81+2\log_y \LP 1-\FRAC x2 \RP \]
の表す領域を求めよう。

　$y$ と $\sqrt{y}$ は対数の底であるから $y> \NO,\ y \Neq \NO$ である。真数
は正であるから $x<\NO$ である。ただし，対数 $\log_a b$ に対し，$a$ を底と
いい，$b$ を真数という。

　また
\[ \log_{\sqrt{y}} 3=\FRAC{\NO}{\log_3 y},\ \log_y 81=\FRAC{\NO}{\log_3 y} \]
であるから，与えられた不等式は
\[ 1<\FRAC{\NO}{\log_3 y}+\FRAC{\log_3 \LP 1-\FRAC x2 \RP}{\log_3 y} \]
となる。よって
\[ \hskip25pt y>\NO\MarkNO1 \hskip25pt のとき，\log_3 y<\log_3 \lP \NO \MarkNO2 \LP  1-\FRAC x2 \RP \rP \]
\[ \NO <y <\CallNO1 のとき，\log_3 y>\log_3 \lP \CallNO2 \LP  1-\FRAC x2 \RP \rP \]
となる。
%(数学�U・数学B第1問は次ページに続く。)

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

　求める領域を図示すると，次の図 $\NO\MarkNO3$ の影をつけた部分となる。ただ
し，境界(境界線)は含まない。$\CallNO3$ に当てはまるものを，次の  $\ndaen0〜\ndaen3$ のうちから一つずつ選べ。

\begin{figure}[h]
\hskip50pt  \includegraphics[12.8cm,14cm]{2007sugaku2B1.png}
\end{figure}

%\vfill
%\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\twocolumn[\TitleNoName{H19 センター数学II・B  2007/01/21　No.2}]
%\setlength{\mathindent}{45pt}
\ResetNo[0]
\def\LabelSubToi{(\theSubToi) }
\def\LabelSubSubToi{(\roman{SubSubToi})}
\Toi {\bf (必答問題)}(配点~30)

% 年度 2007
% 出題 センター 0000
% 検索キーワード  微分積分
% 科目 数�T

%%%%%%%
　$a>0$ として，$x$ の関数 $f(x)$ と $g(x)$ を
\[ f(x)=x^3-x \]
\[ g(x)=f(x-a)+2a \]
とする。

\SubToi 二つの関数の差 $g(x)-f(x)$ は
\[ g(x)-f(x)=a\LP \NNO \,x^2+\NO\,ax-a^2+\NO \RP \]
と表され，$x$ の方程式 $g(x)-f(x)=0$ が異なる二つの実数解をもつような
$a$ の範囲は
\[ 0 <a< \NO\sqrt{\NO} \]
である。

　また，$g(x)-f(x)$ は $x=\FRAC{\NO}{\NO}$ のとき，最大値
\[ \FRAC{a}{\NO\MarkNO1} \LP \NNO\MarkNO2 -a^{\NO\MarkNO3} \RP \]
をとる。
%(数学n・数学B第2問は次ページに続く。)

\vfill

%%%%%%%%%
\SubToi $(1)$ で得られた最大値を
\[ h(a)=\FRAC{a}{\CallNO1} \LP \CallNO2 -a^{\CallNO3} \RP \]
と表す。$h(a)$ を $a$ の関数と考えるとき，$h(a)$ は $a=\NO$ で最大値
 $\NO$ をとる。

\vfill

%%%%%%%%
\SubToi $a=\sqrt{\,3}$ のとき，曲線 $y=f(x)$ と曲線 $y=g(x)$ の二つの交点 P,\ Q の座標は
\[ {\rm P}\LP \NO\MarkNO1,\ 0 \RP,\ {\rm Q} \LP \sqrt{\NO},\ \NO\sqrt{\NO} \RP \]
であり，二つの曲線 $y=f(x),\ y=g(x)$ で囲まれた部分の面積 $S$ は
\[ S=\FRAC{\NO}{\NO} \]
である。

　さらに，交点 P$\LP \CallNO1,\ 0 \RP$ における曲線 $y=f(x)$ の接線と曲線 $y=g(x)$ 
の接線がなす角を $\theta \LP 0 \leq \theta < \FRAC{\pi}2 \RP$ とすると
\[ \tan \theta=\FRAC{\NO}{\NO} \]
である。


\vfill

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\twocolumn[\TitleNoName{H19 センター数学II・B  2007/01/21　No.2}]
\newpage
\ResetNo[0]
\Toi {\bf (選択問題)}(配点~20)
%%%%%%%%%%%%
% 年度 2007
% 出題 センター 0000
% 検索キーワード  数列
% 科目 数Ｂ

　三つの数列 $\{ a_n \},\ \{ b_n \},\ \{ c_n \}$ がある。

\SubToi 数列 $\{ a_n \}$ は，初項が $-27$ で，漸化式
\[ a_{n+1}=3\,a_n+60 \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
を満たすとする。このとき
\[ a_n=\NO^n-\NNO\MarkNO1 \]
である。数列 $\{ a_n \}$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ は
\[ S_n=\FRAC{\NO}{\NO} \LP \NO^n-\NO \RP -\CallNO1\,n \]
である。また，$S_n>0$ となる最小の自然数 $n$ は $\NO$ である。

\vfill

%%%%%%%
\SubToi 第 $n$ 項が $2b_n+c_n$ で与えられる数列 $\{ 2b_n+c_n \}$ は，初項が 0 で公差が $d$ 
の等差数列になり，第 $n$ 項が $b_n-2c_n$ で与えられる数列 $\{ b_n-2c_n \}$ は，初
項が $x$ で公比が $r$ の等比数列になるとする。このとき $b_n+c_n$ は
\[  b_n+c_n=\FRAC{\NO\MarkNO1}{\NO\MarkNO2} d(n-1)-\FRAC{\NO\MarkNO3}{\NO\MarkNO4} x r^{n-1} \]
と表される。
%(数学H・数学B第3問は次ページに続く。)

\vfill
%%%%%%%
\SubToi 数列 $\{ a_n \},\ \{ b_n \},\ \{ c_n \}$ は (1),\ (2) を満たすとする。さらに，第 $n$ 項が $b_n+c_n$ 
で与えられる数列 $\{ b_n+c_n \}$ の階差数列は，数列 $\{ a_n \}$ であるとする。このとき
\[ a_n=\FRAC{\CallNO1}{\CallNO2} d+\FRAC{\CallNO3}{\CallNO4} x (1-r) r^{n-1} \]
であるから，(1) より
\[ r=\NO,\ x=\FRAC{\NNNO}{\NO},\ d=\NNNO \]
である。したがって，数列 $\{ b_n \},\ \{ c_n \}$ の第 $n$ 項は，それぞれ
\[ b_n=-\FRAC{\NO^n}{\NO}-\NNO (n-1)  \]
\[ c_n=\NO^n-\NNO (n-1) \]
である。

\vfill

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\twocolumn[\TitleNoName{H19 センター数学II・B  2007/01/21　No.3}]
\ResetNo[0]
\Toi {\bf (選択問題)}(配点~20)
%%%%%%%%%%%%
% 年度 2007
% 出題 センター 0000
% 検索キーワード  ベクトル
% 科目 数Ｂ

　点 O を原点とする座標空間に 4 点 A$(1,\ 0,\ 0)$,\ B$(0,\ 1,\ 1)$,\ C$(1,\ 0,\ 1)$,\ 
D$(-2,\ -1,\ -2)$ がある。$0<a<1$ とし，線分 AB を $a : (1-a)$ に内分する
点を E，線分 CD を $a : (1-a)$ のに内分する点を F とする。

%%%%%%
\SubToi $\VEC{EF}$ は $a$ を用いて
\[ \VEC{EF}=\LP \NNO a,\ \NNO a,\ \NO-\NO a \RP \]
と表される。さらに，$\VEC{EF}$ が $\VEC{AB}$ に垂直であるのは $a=\FRAC{\NO\MarkNO1}{\NO\MarkNO2}$ 
のときである。

\vfill

%\setlength{\mathindent}{20pt}
%%%%%%%
\SubToi $a=\FRAC{\CallNO1}{\CallNO2}$ とする。$0<b<1$ として，線分 EF を $b : (1-b)$ に内分す
る点を G とすると，$\VEC{OG}$ は $b$ を用いて
\[ \VEC{OG}= \!\LP \!\FRAC{\NO-\NO b}{\NO\MarkNO3},\FRAC{\NO-\NO b}{\CallNO3},\FRAC{\NO}{\CallNO3}\! \RP \]
と表される。
%(数学皿・数学B第4問は次ページに続く。)

\vfill

%%%%%%%
\SubToi (2) において，直線 OG と直線 BC が交わるときの $b$ の値と，その交点 H の
座標を求めよう。

　点 H は直線 BC 上にあるから，実数 $s$ を用いて $\VEC{BH}=s\,\VEC{BC}$ と表される。ま
た，ベクトル $\VEC{OH}$ は実数 $t$ を用いて $\VEC{OH}=t\,\VEC{OG}$ と表される。よって
\[ b=\FRAC{\NO}{\NO},\ s=\FRAC{\NO}{\NO},\ t=\NO \]
である。したがって，点 H の座標は
\[ \LP \FRAC{\NO}{\NO\MarkNO1},\ \FRAC{\NNO}{\CallNO1},\ \NO \RP \]
である。また，点 H は線分 BC を $\NO : 1$ に外分する.

\vfill

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\twocolumn[\TitleNoName{H19 センター数学II・B  2007/01/21　No.3}]
\ResetNo[0]
\Toi {\bf (選択問題)}(配点~20)
%%%%%%%%%%%%
% 年度 2007
% 出題 センター 0000
% 検索キーワード  統計
% 科目 数Ｂ

　次の表は，P 高校のあるクラス 20 人について，数学と国語のテストの得点を
まとめたものである。数学の得点を変量 $x$，国語の得点を変量 $y$ で表し，$x,\ y$ の
平均値をそれぞれ $\bar x,\ \bar y$ で表す。ただし，表の数値はすべて正確な値であり，四
捨五入されていないものとする。

\bigskip
\doublerulesep=0.7pt% ２重罫線の間隔が0.5pt(標準は2pt)になり \hline\hline や {||c||} のように罫線を重複指定して太さを2倍にする。
\renewcommand{\arraystretch}{1} % tabular 環境で表の間隔を変える
%\def\arraystretch{1.5}%行の間隔を標準の2倍にする。

\hskip50pt \begin{tabular}{|r|r|r|r|r|r|r|r|}	\hline 
\!\! 生徒番号 & $x$ & $y$ &\!\!$x-\bar x$ & \!\!$(x-\bar x)^2$ & \!\!$y-\bar y$ & \!\!$(y-\bar y)^2$ & \!\!\!$(x-\bar x)(y-\bar y)$ \\ \hline\hline 
1 & 62 & 63 & 3.0 & 9.0 & 2.0 & 4.0 & 6.0　 \\ \hline 
2 & 56 & 63 & $3.0$ & 9.0 & 2.0 & 4.0 &\!\!\! $-6.0$　 \\ \hline
3 & 58 & 58 & $-1.0$ & 1.0 & $-3.0$ & 9.0 & 3.0　 \\ \hline 
& & & & & & & \\
$\vdots$ \ & $\vdots$ \ & $\vdots$ \ & $\vdots$ \ & $\vdots$ \ & $\vdots$ \ & $\vdots$ \ & $\vdots$　 \  \\
& & & & & & & \\ \hline 
18& 54& 62& $-5.0$& 25.0& 1.0 & 1.0 &\!\!\!$-5.0$　 \\ \hline 
19& 58& 60& $-1.0$& 1.0 & $-1.0$& 1.0 &1.0　 \\ \hline 
20 & 57& 63& $-2.0$& 4.0 & 2.0 & 4.0 &$-4.0$　 \\ \hline\hline 
\kintou{4zw}{合計}& \tt A& 1220& 0.0 & 1544.0 &0.0 &516.0& \!\!\!$-748.0$　 \\ \hline 
\kintou{4zw}{平均}& \tt B& 61.0& 0.0 & 77.2& 0.0 &25.8& \!\!\!$-37.4$　 \\ \hline 
\kintou{4zw}{中央値}& 57.5& 62.0& $-1.5$ & 30.5& 1.0 &9.0& \!\!\!$-14.0$　 \\ \hline 
\end{tabular}

　以下，小数の形で解答する場合は，指定された\ruby{桁}{けた}数の一つ下の桁を四捨五入
し，解答せよ。途中で割り切れた場合は，指定された桁まで \ndaen{0}にマークするこ
と。

\SubToi 生徒番号 1 の生徒の $x-\bar x$ の値が $3.0$ であることに着目すると，表中の {\tt B} の
値は $\NNO\MarkNO1.\NO\MarkNO2$ であり，{\tt A} の値は $\NNNNO$ である。

\bigskip
%%%%%%%
\SubToi 変量 $x$ の分散は $\NNO.\NO$ である。
%(数学皿・数学B第5問は次ページに続く。)

\bigskip
%%%%%%%
\SubToi $z=x+y$ とおくと，この場合の変量 $z$ の平均値 $\bar z$ は $\NNNO.\NO$ で
ある。また，変量 $z$ の分散は
\[ (z-\bar z)^2=(x-\bar x)^2+(y-\bar y)^2+2(x-\bar x)(y-\bar y) \]
の平均であるから
\[ (z の分散) \NO\MarkNO3 \{(x の分散)+(y の分散)\} \]
が成り立つ。ただし，$\CallNO3$ については，当てはまるものを，次の $\ndaen0〜\ndaen2$の
うちから一つ選べ。
\[
\begin{array}{lll}
\ndaen0 \ > \Tab  & \ndaen1 \ = \Tab  & \ndaen2 \ <
\end{array}
\]


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\twocolumn[\TitleNoName{H19 センター数学II・B  2007/01/21　No.4}]
\SubToi 変量 $x$ と変量 $y$ の相関図(散布図)として適切なものは，相関関係，平均値，
中央値に注意すると，$\NO\MarkNO3$ である。ただし,相関図(散布図)中の点は，度
数 1 を表す。$\CallNO3$ については，当てはまるものを，次の $\ndaen0〜\ndaen3$のうち
から一つ選べ。

\begin{figure}[h]
\hskip80pt  \includegraphics[10.5cm,9.23cm]{2007sugaku2B2.png}
\end{figure}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\twocolumn[\TitleNoName{H19 センター数学II・B  2007/01/21　No.4}]

　さらに，P 高校の 20 人の数学の得点と Q 高校のあるクラス 25 人の数学の得
点を比較するために，それぞれの度数分布表を作ったところ，次のようになっ
た。

\hskip100pt \begin{tabular}{|c|r|r|}	\hline 
階　級&P 高校&Q 高校 \\ \hline \hline 
以上　以下&& \\
35 〜 39&0&5\\ \hline
40 〜 44&0&5\\ \hline
45 〜 49&3&0\\ \hline
50 〜 54&4&0\\ \hline
55 〜 59&6&0\\ \hline
60 〜 64&3&10\\ \hline
65 〜 69&1&2\\ \hline
70 〜 74&0&2\\ \hline
75 〜 79&3&1\\ \hline\hline
計&20&25\\ \hline
\end{tabular}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\SubToi 二つの高校の得点の中央値については，$\NO\MarkNO4$ 。$\CallNO4$ に当てはまるも
のを，次の $\ndaen0〜\ndaen3$のうちから一つ選べ。

\[
\begin{array}{l}
\ndaen0 \ {\rm P} 高校の方が大きい \\
\ndaen1 \ {\rm Q} 高校の方が大きい \\
\ndaen2 \ {\rm P} 高校と {\rm Q} 高校で等しい \\
\ndaen3 \ 与えられた情報からはその大小を判定できない
\end{array}
\]

%(数学皿・数学B第5問は次ページに続く。)

\vfill

%%%%%%%
\SubToi 度数分布表からわかる Q 高校の得点の平均値のとり得る範囲は
$\NNO.\NO$ 以上 $\NNO.\NO$ 以下である。また，(1) より P 高校の
得点の平均値は $\CallNO1.\CallNO2$ であるから，二つの高校の得点の平均値に
ついては，$\NO\MarkNO4$ 。ただし $\CallNO4$ については，当てはまるも
のを，次の $\ndaen0〜\ndaen3$のうちから一つ選べ。

\[
\begin{array}{l}
\ndaen0 \ {\rm P} 高校の方が大きい \\
\ndaen1 \ {\rm Q} 高校の方が大きい \\
\ndaen2 \ {\rm P} 高校と {\rm Q} 高校で等しい \\
\ndaen3 \ 与えられた情報からはその大小を判定できない
\end{array}
\]

\vfill

%%%%%%%
\SubToi 次の謎のうち，{\bf 誤っているもの}は $\NO\MarkNO4$ である。$\CallNO4$ に当てはまるも
のを，次の $\ndaen0〜\ndaen3$のうちから一つ選べ。

\[
\begin{array}{l}
\ndaen0 \ 40 点未満の生徒の割合は，{\rm Q} 高校の方が大きい。 \\
\ndaen1 \ 54 点以下の生徒の割合は，{\rm Q} 高校の方が大きい。 \\
\ndaen2 \ 65 点以上の生徒の割合は，{\rm Q} 高校の方が大きい。 \\
\ndaen3 \ 70 点以上の生徒の割合は，{\rm P} 高校の方が大きい。
\end{array}
\]

\vfill

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\twocolumn[\TitleNoName{H19 センター数学II・B  2007/01/21　No.5}]
\ResetNo[0]
\Toi {\bf (選択問題)}(配点~20)

　二分法を用いて 5 の 3 乗根の近似値を計算するために，次の〔プログラム 1 〕を
作った。

\bigskip

〔プログラム 1 〕
\begin{quote}
\begin{alltt}
\Tab	100 LET A=0
\Tab	110 LET B=2
\Tab	120 INPUT N
\Tab	130 FOR I=1 TO N
\Tab	140     LET C=(A+B)/2
\Tab	150     LET D=C*C*C-5
\Tab	160     IF D<O THEN LET A=C
\Tab	170     IF D>=O THEN LET B=C
\Tab	180 NEXT I
\Tab	190 PRINT A
\Tab	200 PRINT B
\Tab	210 END
\end{alltt}
\end{quote}
%(数学皿・数学B第6問は次ページに続く。)


　以下，小数の形で解答する場合は，指定された\ruby{桁}{けた}数の一つ下の桁を四捨五入
し，解答せよ。途中で割り切れた場合は，指定された桁まで $\ndaen0$にマークするこ
と。

%%%%%%
\SubToi 変数 {\tt N} に 3 を入力したとき，出力される変数 {\tt A} の値は $\NO.\NNO$ で
あり，変数 {\tt B} の値は $\NO.\NNO$ である。

\bigskip
%%%%%%
\SubToi 変数 {\tt N} に 5 を入力したとき，出力される変数 {\tt A} と変数 {\tt B} の値の差 {\tt B-A} は
$\NO.\NNNNO$ である。

\bigskip
%%%%%%
\SubToi 出力される変数 {\tt A} と変数 {\tt B} の値の差 {\tt B-A} が 0.001 以下になるようにしたい。
変数 {\tt N} に入力すべき整数のうち，最小のものは $\NNO$ である。
%(数学皿・数学B第6問は次ページに続く。)

\newpage
%%%%%%
\SubToi 2 次方程式 $x^2-2x-4=0$ の大きい方の解の近似値を求めるために，
〔プログラム 1 〕の 150 行を

\begin{quote}
\begin{alltt}
\Tab	150     LET D=C*C-2*C-4
\end{alltt}
\end{quote}

のように変更し，さらに {\tt 100} 行と {\tt 110} 行を $\NO\MarkNO1$ のように変更した〔プログ
ラム 2 〕を作った。$\CallNO1$ に当てはまるものを，次の $\ndaen0〜\ndaen3$のうちから一つ選べ。
\[
\begin{array}{ll}
\bigskip\ndaen0 \RENRITU{\tt 100 \ LET \ A=0 \\ \tt 110 \ LET\ B=1 } 
\Tab &
\ndaen1 \RENRITU{\tt 100 \ LET \ A=1 \\ \tt 110 \ LET \ B=2 } \\
\ndaen2 \RENRITU{\tt 100 \ LET \ A=2 \\ \tt 110 \ LET \ B=3 } 
&
\ndaen3 \RENRITU{\tt 100 \ LET \ A=3 \\ \tt 110 \ LET \ B=4 } 
\end{array}
\]

%(数学皿・数学B第6問は次ページに続く。)

%%%%%%%%
\SubToi $(4)$ の〔プログラム 2 〕を変更して，2 次方程式 $x^2-2x-4=0$ の小さい方
の解の近似値を求める。まず,〔プログラム 2 〕の {\tt 100} 行と {\tt 110} 行を
\begin{quote}
\begin{alltt}
\Tab	100 LET A=-2
\Tab	110 LET B=-1
\end{alltt}
\end{quote}
のように変更し，さらに {\tt 150} 行から {\tt 170} 行に変更を加えることを考える。次の
変更のうち， {\tt N} に入力する値を大きくしても {\tt A,\ B} の値が解に{\bf 近づかないもの}
は $\NO\MarkNO2$ である。$\CallNO2$ に当てはまるものを，次の $\ndaen0〜\ndaen3$のうちから一つ選べ。
\[
\begin{array}{l}
\bigskip\ndaen0 \RENRITU{\tt 150 \Tab LET \ D=C*C-2*C-4 \\
				 \tt 160 \Tab IF \ D<0 \ THEN \ LET \ B=C \\
				 \tt 170 \Tab IF \ D>=0 \ THEN \ LET \ A=C } \\
\bigskip\ndaen1 \RENRITU{\tt 150 \Tab LET \ D=C*C-2*C-4 \\
				 \tt 160 \Tab IF \ D>0 \ THEN \ LET \ A=C \\
				 \tt 170 \Tab IF \ D<=0 \ THEN \ LET \ B=C } \\
\bigskip\ndaen2 \RENRITU{\tt 150 \Tab LET \ D=(C*C-2*C-4)*(B*B-2*B-4) \\
				 \tt 160 \Tab IF \ D<0 \ THEN \ LET \ A=C \\
				 \tt 170 \Tab IF \ D>=0 \ THEN \ LET \ B=C } \\
\ndaen3 \RENRITU{\tt 150 \Tab LET \ D=(C*C-2*C-4)*(A*A-2*A-4) \\
				 \tt 160 \Tab IF \ D<0 \ THEN \ LET \ A=C \\
				 \tt 170 \Tab IF \ D>=0 \ THEN \ LET \ B=C } 
\end{array}
\]

\end{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\twocolumn[{\Large\bf{H19 センター数学II・B  2007/01/21 正解・配点}}
\hspace{1cm}{\bf 2005/9/1 (60分)}\vskip5pt\hrule  ]
\doublerulesep=0.5pt

\Toi[1]

\begin{tabular}{||c|c|c||c||} \hline\hline
	　　　　　　解答記号　　　　　　 & 　　　正　　解　　　 & 配点 & 自己採点 \\\hline\hline
	\NO,\ \FRAC{\NO}{\NO} & \fbox{1},\ \FRAC{\fbox1}{\fbox2} & 4 & \\\hline
	\FRAC{\NNO}{\NO}＜a＜\FRAC{\NO}{\NO}, 
		& \FRAC{\fbox{$-1$}}{\fbox2}＜a＜\FRAC{\fbox{1}}{\fbox2}, &  & \\
	\NO＜a＜\NO 
		& \fbox1＜a＜\fbox2 & \raisebox{15pt}[0pt][0pt]{5} & \\\hline
	$\left(\FRAC{\NO}{\NO},\ \FRAC{\NO}{\NO}\right)$ 
		& $\left(\FRAC{\fbox3}{\fbox4},\ \FRAC{\fbox1}{\fbox8}\right)$ & 5 & \\\hline
	\NO,\ \NO & \fbox0,\ \fbox2 & 6 & \\\hline\hline
	$\LP a^2+\NO a \RP x-\NO a$ & $\LP a^2+\fbox3 a \RP x-\fbox4 a$ & 5 & \\\hline
	$a=\NNO$ & a=\fbox{$-4$} & 5 & \\\hline
	\NNO,\ \NO & \fbox{$-3$},\ \fbox0 & 5 & \\\hline
	\NO & \fbox{\MARU1} & 5 & \\\hline\hline
	\multicolumn{3}{||r||}{\rule[-0.3cm]{0cm}{0.8cm}{\bf 第１問(40点)} 自己採点小計}& \\\hline\hline
\end{tabular}


\Toi\ResetNo

\begin{tabular}{||c|c|c||c||} \hline\hline
	　　　　　　解答記号　　　　　　 & 　　　正　　解　　　 & 配点 & 自己採点 \\\hline\hline
	$\Kaku{ABC}=\NNNO\DEG$ & $\Kaku{ABC}=\fbox{120}\DEG$ & 3 & \\\hline
	${\rm AC}=\NNO$ & ${\rm AC}=\fbox{13}$ & 3 & \\\hline
	$\FRAC{\NNO\sqrt{\NO}}{\NO}$ & $\FRAC{\fbox{13}\sqrt{\fbox{3}}}{\fbox{3}}$ &  3 & \\\hline
	${\rm BD}=\FRAC{\NNNO}{\NNO}$ & ${\rm BD}=\FRAC{\fbox{176}}{\fbox{13}}$ & 5 & \\\hline
	${\rm BE}=\FRAC{\NNO}{\NNO}$ & ${\rm BE}=\FRAC{\fbox{56}}{\fbox{13}}$ & 6 & \\\hline\hline
	$\FRAC{\NO}{\NO}$ & $\FRAC{\fbox1}{\fbox{9}}$ & 4 & \\\hline
	$\FRAC{\NO}{\NO}$ & $\FRAC{\fbox{2}}{\fbox{9}}$ & 4 & \\\hline
	$\FRAC{\NO}{\NO}$ & $\FRAC{\fbox{1}}{\fbox{3}}$ & 5 & \\\hline
	$\NO$ & \fbox{4} & 7 & \\\hline\hline
	\multicolumn{3}{||r||}{\rule[-0.3cm]{0cm}{0.8cm}{\bf 第２問(40点)} 自己採点小計}& \\\hline\hline
\end{tabular}

\bigskip\bigskip

\newpage

\Toi \ResetNo

\begin{tabular}{||c|c|c||c||} \hline\hline
	　　　　　　解答記号　　　　　　 & 　　　正　　解　　　 & 配点 & 自己採点 \\\hline\hline
	\NNO & \fbox{AE} \ $\LP \fbox{15} \RP$ & 3 & \\\hline
	\NNO & \fbox{BE} \ $\LP \fbox{25} \RP$ & 3 & \\\hline
	${\rm ER}^2=\FRAC{\NO}{\NO}-{\rm EF}^2$  & ${\rm ER^2=\FRAC{\fbox{3}}{\fbox{4}}-EF^2}$ & 4 & \\\hline
	${\rm FR}=\FRAC{\sqrt{\NO}}{\NO} $ & ${\rm FR}=\FRAC{\sqrt{\fbox{\,3}}}{\fbox{2}}$ & 4 & \\\hline
	$ \FRAC{\sqrt{\NO}}{\NO}\pi $ & $\FRAC{\sqrt{\fbox{3}}}{\fbox{6}}\,\pi$ &  6 & \\\hline\hline
	\multicolumn{3}{||r||}{\rule[-0.4cm]{0cm}{1cm}{\bf 第３問(20点)} 自己採点小計}& \\ \hline\hline
	\multicolumn{3}{||r||}{\rule[-0.4cm]{0cm}{1cm}自己採点合計} & \\ \hline\hline
\end{tabular}



\end{document}